Lineare Algebra Beispiele

$\frac{n - 10}{4 n^{2}} \cdot \frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{n - 10}{4 n^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 n^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $n^{2}$ durch $1$ .

$n^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$n^{2} = 0$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \pm 0$

Schritt 2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$n = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{n^{2} - 36}{n^{2} - 4 n - 60}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$n^{2} - 4 n - 60 = 0$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n^{2} - 4 n - 60$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 60$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 10, 6$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(n - 10) (n + 6) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 10 = 0$

$n + 6 = 0$

Schritt 4.3

Setze $n - 10$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $n - 10$ gleich $0$ .

$n - 10 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 10$

Schritt 4.4

Setze $n + 6$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $n + 6$ gleich $0$ .

$n + 6 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 6$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(n - 10) (n + 6) = 0$ wahr machen.

$n = 10, - 6$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $n$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${n | n \neq 0, - 6, 10}$

Schritt 6